ADICCIÓN DE VECTORES POR DESCOMPOSICIÓN VECTORIAL

ADICCIÓN DE VECTORES POR DESCOMPOSICIÓN VECTORIAL.

• Existen dos formas de obtener la resultante por método analítico, el del triángulo y el de las componentes. Se presenta la descripción del método más utilizado que es el de las componentes.
• Se descomponen los vectores en sus componentes rectangulares.
• Las coordenadas del vector suma (resta) se calculan sumando las respectivas componentes de los vectores que se adicionan.
• El módulo del vector resultante se calcula con la ecuación:

• La dirección y sentido se calcula por la fórmula trigonométrica:

Para aplicar el método del triángulo en la suma o resta de dos vectores, se analiza los elementos del triángulo formado por estos vectores y la resultante.

• Conociendo la longitud de dos lados (en este caso la longitud de los vectores y el ángulo entre ellos es posible calcular la longitud de la resultante por la ley de los cosenos:

• El ángulo α entre la resultante y el eje x (este ángulo determina la dirección y sentido de la resultante) se calcula por la ley de los senos:

SUMA DE VECTORES MÉTODO DE PARALELOGRAMOS Y POLIGONO

PARALELOGRAMO:

El método del paralelogramo es un procedimiento gráfico sencillo que permite hallar la suma de dos vectores.

Primero se dibujan ambos vectores (a y b) a escala, con el punto de aplicación común.

Seguidamente, se completa un paralelogramo, dibujando dos segmentos paralelos a ellos.

El vector suma resultante (a+b) será la diagonal del paralelogramo con origen común a los dos vectores originales.

Ejemplo

Sean dos vectores en un plano, a = (1,2) y b = (3,0). ¿Cuál es el vector suma a+b?

Para utilizar el método del paralelogramo, se dibujan los vectores desde un mismo punto de origen. Después, se dibujan dos segmentos paralelos que empiezan donde finalizan los vectores a y b, formando un paralelogramo.

Como resultado, se obtendrá el vector suma a+b, que será la diagonal del paralelogramo con origen en el punto de aplicación de ambos vectores.

POLÍGONO:

Para  sumar vectores con el método del polígono, se hace lo siguiente:

1. Se escoge una escala adecuada para dibujar los vectores.
2. Se gráfica el primer vector, partiendo del punto que se considera como origen.
3. Se dibuja el segundo vector haciendo coincidir su origen con el vértice de la flecha del primer vector.  Se repite el procedimiento uniendo el origen de cada nuevo vector con el vértice con el extremo del anterior. 
4. Se traza el vector resultando partiendo del origen del primer vector con el vértice del último vector. 
5. Con regla y transportador se mide el vector resultante y la dirección.

CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES

CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES.

ESCALARES:

Algunas cantidades quedan totalmente descritas si se expresan con un número y una unidad.

Por ejemplo, una masa de 30 kg. La masa queda totalmente descrita por su magnitud representada por el número (para el caso, 30 es la magnitud) y las unidades correspondientes para la masa: kilogramos. Estas cantidades son escalares.

Definición: Una cantidad escalar se especifica totalmente por su magnitud, que consta de un número y una unidad.

Las operaciones entre cantidades escalares deben ser dimensionalmente coherentes; es decir, las cantidades deben tener las mismas unidades para poder operarse.

30 kg + 40 kg = 70 kg

20 s + 43 s = 63 s

Algunas cantidades escalares comunes son la masa, rapidez, distancia, tiempo, volúmenes, áreas entre otras.

VECTORIALES:

Para el caso de algunas cantidades, no basta con definirlas solo con un número y una cantidad, sino además se debe especificar una dirección y un sentido que las defina completamente. Estas cantidades son vectoriales.

Definición: Una cantidad vectorial se especifica totalmente por una magnitud y una dirección. Consiste en un número, una unidad y una dirección.

Las cantidades vectoriales son representadas por medio de vectores.

Por ejemplo, "una velocidad de 30 km/h" queda totalmente descrita si se define su dirección y sentido: "una velocidad de 30 km/h hacia el norte" a partir de un marco de referencia determinado (los puntos cardinales).

Entre algunas cantidades vectoriales comunes en física son: la velocidad, aceleración, desplazamiento, fuerza, cantidad de movimiento entre otras.

Existen diferentes formas de expresar una cantidad vectorial. Una de ellas es la forma polar, que se escribe como un par de coordenadas, en las cuales denotan su magnitud y su dirección. Por ejemplo, La velocidad (30 m/s,60º), quiere decir "velocidad de 30 m/s a 60º desde el origen del marco de referencia dado".

NOTACIÓN EXPONENCIAL ( CIENTÍFICA) Y SISTEMA DE UNIDADES

NOTACIÓN CIENTÍFICA.

La notación científica, también denominada patrón o notación en forma exponencial, es una forma de escribir los números que acomoda valores demasiado grandes (100000000000) o pequeños (0.00000000001) para ser convenientemente escrito de manera convencional.

El uso de esta notación se basa en potencias de 10⁴ (los casos ejemplificados anteriormente en notación científica, quedarían 1 × 10¹¹ y 1 × 10⁻¹¹, respectivamente). El módulo del exponente es la cantidad de ceros que lleva el número delante, en caso de ser negativo (nótese que el cero delante de la coma también cuenta), o detrás, en caso de tratarse de un exponente positivo. 

Un número escrito en notación científica sigue el siguiente patrón:

${\displaystyle m\ \times \ 10^{e}}$

El número m se denomina «mantisa» y e el orden de magnitud. La mantisa, en módulo, debe ser mayor que o igual a 1 y menor que 10, y el orden de magnitud, dada como exponente, es el número que más varía conforme al valor absoluto.

Ejemplos

• La masa de un electrón es aproximadamente 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 938 22 kg. En notación científica, esto se escribe 9.109 382 2×10^-31 kg.
• La masa de la tierra es de alrededor de 5 973 600 000 000 000 000 000 000 kg. En notación científica, este valor está representado por 5.9736 x10²⁴ kg.
• La circunferencia de la Tierra es de aproximadamente 40 000 000 m. En notación científica queda 4×10⁷ m. En notación de ingeniería, es de 40 ×10⁶ m. En estilo de representación del SI, puede ser escrita 40 ×10⁶ m. En el estilo de representación del SI, puede ser escrita 40 Mm (40 megámetro).

SISTEMA DE UNIDADES.
Un sistema de unidades es un conjunto de unidades de medida consistente, normalizado y uniforme. En general definen unas pocas unidades de medida a partir de las cuales se deriva el resto.

 Existen varios sistemas de unidades:

• Sistema Internacional de Unidades (SI): es el sistema más moderno y más usado en la actualidad. Sus unidades básicas son: el metro, el kilogramo, el segundo, el amperio, el kelvin, la candela y el mol. Las demás unidades son derivadas del Sistema Internacional.
• Sistema Métrico Decimal: primer sistema unificado de medidas.
• Sistema Cegesimal de Unidades (CGS): denominado así porque sus unidades básicas son el centímetro, el gramo y el segundo. Fue creado como ampliación del sistema métrico para usos científicos.
• Sistema Natural: en el cual las unidades se escogen de forma que ciertas constantes físicas valgan exactamente la unidad.
• Sistema Técnico de Unidades: derivado del sistema métrico con unidades del anterior. Este sistema está en desuso.

CONVERSIÓN DE UNIDADES.

La mejor manera para convertir unidades de un tipo a otro es por la regla de 3.

Si                   A   →   B
entonces      C   →   D    A= BC/D

Convertir la velocidad de un animal que viaja a 78.6x1 ft2 pies por segundo a km/h. Primero convertimos los pies a metros para después hacerlo a kilómetros.
A= 78.6 x 10-2 ft = 0.786 ft
B= x m
C= 3.31 ft
D= 1 m

0.786 ft   →   x m
  3.31 ft    →  1 m

xm= (0.786 ft)(1 m) / 3.31 ft = 23.74 x 10-2 m

x km= (23.74 x 10-2 m) (1 km) / 1000 m = 23.74 x 10 -5 km

Ahora convertimos los segundos a horas

A= 23.74 x 10-5 km/s
B= x km / h
C= 1 km / s
D= 3600 km / h

23.74 x 10-5 km / s   →   x km / h
                   1 km / s    →  3600 km / h

x km / hr = (23. 74 x 10-5 km / s)(3600 km / h) / 1 km / s= 0.854 km / h

MAGNITUD, MEDICIÓN UNIDADES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS

MAGNITUD

Es un valor asociado a una propiedad física o cualidad medible de un sistema físico, es decir, a la que se le pueden asignar distintos valores como resultado de una medición o una relación de medidas. Las magnitudes físicas se miden usando un patrón que tenga bien definida esa magnitud, y tomando como unidad la cantidad de esa propiedad que posea el objeto patrón.

TIPOS DE MAGNITUDES
Las magnitudes físicas pueden ser clasificadas de acuerdo a varios criterios:

• Según su expresión matemática, las magnitudes se clasifican en escalares, vectoriales y tensoriales.
• Según su actividad, se clasifican en magnitudes extensivas e intensivas.

Magnitudes escalares, vectoriales y tensoriales.

• Las magnitudes escalares son aquellas que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas para su medida. Esto es, las magnitudes escalares están representadas por el ente matemático más simple, por un número. Podemos decir que poseen un módulo pero carecen de dirección. Su valor puede ser independiente del observador (v.g.: la masa, la temperatura, la densidad, etc.) o depender de la posición (v.g.: la energía potencial), o estado de movimiento del observador (v.g.: la energía cinética).
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• Las magnitudes vectoriales son aquellas que quedan caracterizadas por una cantidad (intensidad o módulo), una dirección y un sentido. En un espacio euclidiano, de no más de tres dimensiones, un vector se representa mediante un segmento orientado. Ejemplos de estas magnitudes son: la velocidad, la aceleración, la fuerza, el campo eléctrico, intensidad luminosa, etc.




• Las magnitudes tensoriales son las que caracterizan propiedades o comportamientos físicos modelizables mediante un conjunto de números que cambian tensorialmente al elegir otro sistema de coordenadas asociado a un observador con diferente estado de movimiento (marco móvil) o de orientación.

Magnitudes extensivas e intensivas.

Una magnitud extensiva es una magnitud que depende de la cantidad de sustancia que tiene el cuerpo o sistema. Las magnitudes extensivas son aditivas. Si consideramos un sistema físico formado por dos partes o subsistemas, el valor total de una magnitud extensiva resulta ser la suma de sus valores en cada una de las dos partes. Ejemplos: la masa y el volumen de un cuerpo o sistema, la energía de un sistema termodinámico, etc.

Una magnitud intensiva es aquella cuyo valor no depende de la cantidad de materia del sistema. Las magnitudes intensivas tienen el mismo valor para un sistema que para cada una de sus partes consideradas como subsistemas. Ejemplos: la densidad, la temperatura y la presión de un sistema termodinámico en equilibrio.

MEDICIÓN.

 Una medición es comparar la cantidad desconocida que queremos determinar y una cantidad conocida de la misma magnitud, que elegimos como unidad.

Los procesos de medición de magnitudes físicas que no son dimensiones geométricas entrañan algunas dificultades adicionales, relacionadas con la precisión y el efecto provocado sobre el sistema. Así cuando se mide alguna magnitud física se requiere en muchas ocasiones que el aparato de medida interfiera de alguna manera sobre el sistema físico en el que se debe medir algo o entre en contacto con dicho sistema.

TIPOS DE MEDICIÓN:

Medición directa

La medida o medición directa, se obtiene con un instrumento de medida que compara la variable a medir con un patrón. Así, si deseamos medir la longitud de un objeto, se puede usar un calibrador. Obsérvese que se compara la longitud del objeto con la longitud del patrón marcado en el calibrador, haciéndose la comparación distancia-distancia. También, se da el caso con la medición de la frecuencia de un ventilador con un estroboscopio, la medición es frecuencia del ventilador (nº de vueltas por tiempo) frente a la frecuencia del estroboscopio (nº de destellos por tiempo).

Medición indirecta

No siempre es posible realizar una medida directa, porque existen variables que no se pueden medir por comparación directa, es por lo tanto con patrones de la misma naturaleza, o porque el valor a medir es muy grande o muy pequeño y depende de obstáculos de otra naturaleza, etc. Medición indirecta es aquella en la que una magnitud buscada se estima midiendo una o más magnitudes diferentes, y se calcula la magnitud buscada mediante cálculo a partir de la magnitud o magnitudes directamente medidas.

Ejemplo 1: Se quiere medir la temperatura de un litro de agua, pero no existe un medidor de comparación directa para ello. Así que se usa una termopar, la cual, al ingresar los alambres de metal al agua, se dilatan y dicha dilatación se convierte en una diferencia de voltaje gracias a un transductor, que es función de la diferencia de temperatura. En síntesis, un instrumento de medición indirecta mide los efectos de la variable a medir en otra instancia física, cuyo cambio es análogo de alguna manera.

ANTENCEDENTES,DIVISIÓN Y METODOLOGIA DE LA FÍSICA

ANTECEDENTES DE LA FÍSICA.
El ser humano, desde el principio de los tiempos, ha tenido la curiosidad y el hábito de querer aprender la explicación al porqué de los sucesos y fenómenos que acontecían alrededor suyo. Los cambios del clima, los astros celestes y su movimiento cíclico, el aire, la tierra, el fuego.

Nace de esta forma la filosofía que sería el antecedente de la física actual. De forma puramente experimental se comienzan a considerar las leyes que rodean al hombre. De esta forma, podemos ver en un antiguo texto de Ptolomeo llamado “Almagesto”, donde el autor afirma que la Tierra es el centro del universo y que los astros giran alrededor de ella. Esta afirmación fue considerada como una ley real durante muchos siglos después.

Destacó por allá en el siglo XVI uno de los pioneros de la física y claramente el antecedente de la física moderna. Su nombre Galileo Galilei. A él le debemos grandes estudios sobre el movimiento de los astros, y ya por entonces comenzó a utilizar los primeros telescopios que se inventaban en el mundo. Tantos siglos atrás, Galileo observó por primera vez los satélites que giran entorno a Júpiter. Lo que demostraba, según el modelo heliocéntrico de Copernico que no todos los astros giraban alrededor de la tierra, lo que dejaba de forma más probable a la tierra como el elemento que giraba entorno al sol.

Otro impulsor de la física y antecedente de la física moderna fue sin duda Isaac Newton, cuya obra “philosophiae naturalis” de 1687 marcó un hito en la historia de la física describiendo las leyes de la dinámica más conocidas hoy en día como las “leyes de Newton”.

DIVISIÓN DE LA FÍSICA.

La Física se divide para su estudio en dos grandes grupos: la Física Clásica y la Física Moderna.

La primera estudia todos aquellos fenómenos en los cuales la velocidad es muy pequeña comparada con la velocidad de propagación de la luz.

La segunda se encarga de todos aquellos fenómenos producidos a la velocidad de la luz o con valores cercanos a ella. Esto es debido a que la física clásica no describe con precisión los fenómenos que se suceden a la velocidad de la luz. En la física moderna también se estudian los fenómenos subatómicos.

FÍSICA CLÁSICA.

La Física Clásica se compone de:

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• 1. MECÁNICA: Es la parte de la física clásica que estudia las fuerzas)
  • 1 a.- Estática: Estudia las fuerzas en cuerpos en reposo y en equilibrio, respecto a determinado sistema de referencia.
  • 1 b.- Dinámica: Estudia las fuerzas como causa del movimiento de los cuerpos)
  • 1 c.- Cinemática: Estudia los movimientos de los cuerpos sin tener en cuenta la causa.
• 2. TERMODINÁMICA (Fenómenos térmicos)
• 3. ELECTROMAGNETISMO (Interacción de los campos eléctricos y magnéticos)
• 4. ÓPTICA (Fenómenos relacionados con la luz)
• 5. ACÚSTICA: (Sonido y fenómeno de la audición)
• 6. ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO (Estudia las cargas eléctricas y magnéticas)

FÍSICA MODERNA.

La Física Moderna se divide en:

FÍSICA CUÁNTICA: (Energía formada de "cuantos")

 FÍSICA RELATIVA :(Materia y energía son dos entidades relativas)

METODOLOGÍA PARA EL ESTUDIO DE LA FÍSICA.

MÉTODO CIENTÍFICO

Es un método de investigación usado principalmente en la producción de conocimiento en las ciencias. Para ser llamado científico, un método de investigación debe basarse en lo empírico y en la medición, sujeto a los principios específicos de las pruebas de razonamiento.  Según el Oxford English Dictionary, el método científico es: un método o procedimiento que ha caracterizado a la ciencia natural desde el siglo XVII, que consiste en la observación sistemática, medición, experimentación, la formulación, análisis y modificación de las hipótesis.

El método científico está sustentado por dos pilares fundamentales: la reproducibilidad y la refutabilidad.

El primero, la reproducibilidad, implica la capacidad de repetir un determinado experimento, en cualquier lugar y por cualquier persona. Este pilar se basa, esencialmente, en la comunicación y publicidad de los resultados obtenidos (por ejemplo, en forma de artículo científico), y su verificación por la comunidad científica. 

El segundo pilar, la refutabilidad, implica que toda proposición científica debe ser susceptible de ser falsada o refutada (falsacionismo), siendo la falsabilidad el modus tollendo tollens del método hipotético-deductivo experimental